*** Практический пример см. в статье Текущая страница после входа/выхода

is_user_logged_in

Проверяет, вошел (true) посетитель в систему или нет (false)

<?php if ( is_user_logged_in() ) { ... } ?>

wp_loginout

Выводит ссылку "Войти" или, если посетитель уже вошел в систему, ссылку "Выйти". Необязательный аргумент $redirect задает URL для пренаправления после входа/выхода (доступен с версии WordPress 2.8). Использует is_user_logged_in(), wp_login_url() и wp_logout_url().

<?php wp_loginout( $redirect ); ?>
$redirect = $_SERVER['REQUEST_URI']; // на текущую страницу
$redirect = get_bloginfo('url'); // на домашнюю страницу

wp_login_url и wp_logout_url

Возвращают URL страницы входа/выхода. Необязательный аргумент $redirect задает URL для пренаправления после входа/выхода.

<a href="<?php echo wp_login_url($redirect ); ?>">Войти</a>

wp_logout

Выполняет выход посетителя из системы

<?php wp_logout(); ?>

wp_signon

Выполняет аутентификацию посетителя; находится в файле wp-includes/user.php

<?php wp_signon( $credentials, $secure_cookie ) ?>

wp_lostpassword_url

Возвращает URL страницы восстановления пароля. Необязательный аргумент $redirect задает URL для последующего пренаправления.

<a href="<?php echo wp_lostpassword_url( $redirect ); ?>">Забыли пароль?</a>

wp_register

Если посетитель не вошел в систему, и в блоге разрешена регистрация (Settings-General-Membership или Настройки-Общие-Членство), выводит ссылку Register (Регистрация) или, если посетитель вошел в систему, выводит ссылку Site Admin (Администрирование):

<a href="//www.example.com/wp-login.php?action=register">Регистрация</a>
<a href="//www.example.com/wp-admin/">Администрирование</a>
<?php wp_register( $before, $after, $echo); ?>

$before (string) (optional) Текст перед выводимой ссылкой, по умолчанию '<li>'
$after (string) (optional) Текст после выводимой ссылки, по умолчанию '</li>'
$echo (boolean) (optional) Если true (по умолчанию), выводится ссылка, а если false, ссылка возвращается как строка.

Итак, <?php wp_register(); ?> (по умолчанию) выводит ссылку как элемент списка <li>

Вывод без текста до и после ссылки: <?php wp_register('', ''); ?>

Кодекс

wp_login_form

По умолчанию выводит простую HTML-форму входа, которую можно использовать в любом месте WordPress. Возвращает строку, если передать array('echo' => false). (функция доступна с версии WordPress 3.0)

<?php wp_login_form( $args ); ?>

Параметры:
echo (boolean) (optional) Вывод результата. 1 (true) - по умолчанию или 0 (false)
redirect (string) (optional) URL для перенаправления, по умолчанию текущая страница
form_id (string) (optional)
remember (boolean) (optional) Запомнить значения; 1 (true) или 0 (false)
value_username (string) (optional) form_id
value_remember (string) (optional) 1 (true) или 0 (false)

По умолчанию:

<?php $args = array(
  'echo' => true,
  'redirect' => site_url( $_SERVER['REQUEST_URI'] ),
  'form_id' => 'loginform',
  'label_username' => __( 'Username' ),
  'label_password' => __( 'Password' ),
  'label_remember' => __( 'Remember Me' ),
  'label_log_in' => __( 'Log In' ),
  'id_username' => 'user_login',
  'id_password' => 'user_pass',
  'id_remember' => 'rememberme',
  'id_submit' => 'wp-submit',
  'remember' => true,
  'value_username' => NULL,
  'value_remember' => false ); ?>

Эти функции (за исключением wp_signon) определены в файле wp-includes/general-template.php.
Практический пример см. в статье Текущая страница после входа/выхода